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Apresentação
Apresentação
Fornece conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia: descrever e equacionar problemas estáticos e dinâmicos e optimizar soluções num espaço com qualquer dimensão; calcular comprimentos, áreas e volumes.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT30-714
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
Noções básicas em R^n. Estrutura vetorial, geométrica e topológica. Curvas e caminhos. Continuidade e diferenciabilidade. Caminhos regulares. Reparametrizações. Funções reais de várias variáveis reais. Cónicas e quádricas. Domínio. Conjuntos de nível. Limites. Teorema da sanduíche. Propriedades dos limites. Continuidade. Derivadas parciais. Derivadas. Diferenciabilidade. Gradiente. Matriz Hessiana. Polinómio de Taylor. Extremos. Pontos críticos. Funções vetoriais de várias variáveis reais. Domínio. Conjuntos de nível. Limites e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas. Matriz Jacobiana. Regra da cadeia. Integrais de linha de campos escalares. Invariância por reparametrização. Comprimento de curvas. Integrais de linha de campos vetoriais. Invariância, a menos de sinal, por reparametrização. Trabalho. Teorema fundamental do cálculo. Campos vetoriais conservativos e potenciais escalares. Integrais duplos. Teorema de Fubini. Mudanças de variáveis. Teorema de Green. Aplicações.
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Objetivos
Objetivos
Aprofundar o cálculo vetorial como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvam retas e planos em duas e mais dimensões. Descrição funcional de fenómenos estáticos e dinâmicos em várias dimensões. Ampliar e consolidar os conhecimentos essenciais de cálculo diferencial e integral em Rn e respetiva aplicação a problemas concretos de modo a ampliar o domínio dos conceitos apresentados na unidade curricular e desenvolver o raciocínio independente. Resolver problemas de otimização recorrendo à identificação de extremos de funções de várias variáveis. Entender e utilizar as noções de integral de linha e integral no cálculo de comprimentos, áreas e volumes.
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Metodologias de ensino e avaliação
Metodologias de ensino e avaliação
Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Sarrico, C., Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Lisboa: Esfera do Caos, 2009.
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Horário de Atendimento
Horário de Atendimento
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Mobilidade
Mobilidade
Não
