Disciplina Cálculo I

Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia: descrever e equacionar problemas estáticos e dinâmicos e optimizar soluções no plano; calcular comprimentos e áreas.

Não aplicável

Introdução. Conjuntos. Números reais. Noção de função. Função módulo. Polinómios. Equações e inequações.   Funções reais de variável real. Domínio, contradomínio, gráfico e monotonia. Operações algébricas com funções. Composição. Funções racionais. Função inversa. Funções exponencial, logarítmica, hiperbólicas e trigonométricas.   Limites e continuidade. Ponto de acumulação. Definição de limite. Propriedades. Teorema da sanduíche. Propriedades das funções contínuas. Teoremas de Bolzano e Weierstrass.   Diferenciabilidade. Definição de derivada num ponto. Interpretação geométrica da derivada. Regras de derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Monotonia, concavidade, extremos e assímptotas. Estudo do gráfico de funções.   Primitivação. Primitivas imediatas e quase imediatas. Primitivas por partes e por substituição. Primitivas de funções racionais.   Definição de integral. Teorema fundamental do Cálculo. Cálculo de áreas.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Santos, J. P., Cálculo numa Variável Real. IST Press, 2012 Sá, A. A. e Louro, B., Cálculo Diferencial e Integral em R. Escolar Editora, 2022