Disciplina Matemática Discreta

A Matemática Discreta como curso destinado a alunos do primeiro ano, contem um capítulo preliminar onde, de forma informal são abordados alguns aspectos da Lógica Matemática. O capítulo preliminar permitirá aos alunos detectarem erros de raciocínio que surgem, com alguma frequência no dia-a-dia. Este capítulo tem ainda o mérito de fazer a ligação entre a Matemática e a língua portuguesa. O aluno terá a oportunidade de ser confrontado com alguns aspectos da sintaxe da língua portuguesa. A Matemática Discreta familiarizará o estudante com a linguagem da teoria intuitiva dos conjuntos. O estudante terá a oportunidade de adquirir capacidade para operar com linguagens formais e para identificar linguagens regulares, além de adquirir competências que permitem utilizar gramáticas formais e autómatos finitos como mecanismos geradores de linguagens.

Não aplicável

1.    Elementos de Lógica Matemática 2.    Elementos da Teoria Intuitiva de Conjuntos: Generalidades sobre relações binárias. Operações com relações binárias. Relações de equivalência. Partição de um conjunto. Digrafos- Morfismos de digrafos. 3.    Linguagens Formais: Generalidades. Operações com linguagens. Monóide livre das palavras sobre um alfabeto finito. Propriedade universal. Fecho e fecho positivo de uma linguagem. Linguagens regulares. Gramáticas formais. Generalidades. Derivação.  Linguagem gerada por uma gramática. Gramáticas regulares. 4.    Autómatos Finitos: Generalidades. Autómato determinístico e não determinístico. Linguagem reconhecida por um autómato. Linguagem reconhecível.  

São disponibilizados pequenos textos de apoio a cada uma das aulas teóricas. Estes textos possibilitam a elaboração de perguntas a fazer durante a aula.  Os conceitos a estudar surgem naturalmente da análise de um problema. As aulas teórico-práticas são suportadas por fichas de exercícios que abordam os principais tópicos apresentados nas teóricas. Estas fichas e os textos apresentam exemplo ilustrativos que alertam para erros frequentes e promovem a criatividade do aluno na construção de estratégias de resolução de problemas. A avaliação tem uma componente de avaliação contínua, que inclui a assiduidade, o nível de participação dos alunos e 4 trabalhos de casa com o peso de 40% relativamente à classificação final. Há uma prova escrita, de 2h30m a realizar após o término das aulas, com o peso de 60%. Os alunos que obtenham uma classificação superior a 16 valores podem ser sujeitos a uma prova complementar. A não realização desta prova implica que a nota final seja de 16.

Almada, T.; Matemática Discreta; Sebenta Universitária; Edições Lusófonas; 2004. Howie, J. M,; Automata and Languages; Oxford Science Publications; 1991. McEliece, R. J.; Ash, R.B. and Ash, C,; Introduction do Discrete Mathematics; McGraw-Hill 1989.