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Disciplina Análise Matemática II

  • Apresentação

    Apresentação

    Nesta unidade curricular de 1ºano vão ser introduzidos os conceitos fundamentais sobre o cálculo diferencial e integral em IRn, importantes para a aprendizagem dos conhecimentos nas unidades curriculares subsequentes da licenciatura em Engenharia Civil.
  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    REVISÃO DOS INTEGRAIS DE FUNÇÕES COM 1 VARIÁVEL   CÁLCULO DIFERENCIAL EM Rn - Estudo de funções multivariáveis escalares e vetoriais. Representações gráficas. Noções topológicas em Rn. Cálculo de limites iterados, direcionais e pela definição. Continuidade. - Derivadas de campos escalares. Derivadas parciais. Vetor gradiente. Derivadas direcionais. Diferenciais. Continuidade. Derivada da função composta. Derivação implícita. - Derivadas de campos vetoriais. - Extremos de funções com 2 e 3 variáveis, livres e condicionados. - Aplicações.   CÁLCULO INTEGRAL EM Rn - Integrais múltiplos (com 2 e 3 variáveis).  - Integrais de linha de campos vetoriais. Teorema de Green. - Integrais de superfície. Fluxo. Teorema de Gauss (fluxo-divergência). - Aplicações.
  • Objetivos

    Objetivos

    No final desta unidade curricular, o estudante deve ter adquirido conhecimentos técnicos em matemática fundamental, nomeadamente em: - compreender funções multivariáveis em termos do seu domínio, contradomínio, variação, derivadas, limites e saber aplicá-las a casos de engenharia; - saber calcular imites iterados, direcionais e usando a definição e avaliar a continuidade de funções multivariáveis; - saber calcular os extremos livres ou condicionados de funções multivariáveis e aplicar a casos reais; - resolver integrais múltiplos e de linha e entender o seu significado; - conhecer alguns teoremas do cálculo integral em IRn; - modelar problemas de engenharia aplicando os conhecimentos adquiridos; - saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.
  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    Nesta UC vão ser utilizadas algumas metodologias ativas que promovem um maior envolvimento dos estudantes nas atividades, como por exemplo a aprendizagem por PBL, a aula invertida e o feedback entre pares. Em termos das tecnologias digitais, vai-se utilizar o Moodle.
  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    - Anton, Bivens and Davis (2014). Cálculo 10ªed.- vol. 2: Bookman. - Apostol, T. M (2004). Calculus (volume 2). Editorial Reverté. - Azenha, A. Jerónimo, M. A. (1995). Elementos de cálculo diferencial e integral em IR e IRn. Editora McGraw Hill. - Kreyszig, E., (1998). Advanced Engineering Mathematics (6th Edition). John Wiley & Sons. - Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pela docente.  
INSCRIÇÃO AVULSO
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